微分積分は、高校の数学でも学習する内容です。
しかし、大学で出てくる微分積分はもう少し複雑な内容もでてきます。
また、この先の物理などでもずっと使っていきますので、必ずマスターしておく必要のある内容です。
ここでは、微分積分の問題集について紹介します。
微分積分は全ての基本です。
物理系の院試では、主に数学や物理の専門試験があります。
大学で学習する数学や物理の問題を解くのですが、このときに必ず使うのが
微分・積分
です。
単独での問題が出ることはないかと思いますが、物理や数学の問題を解く時には避けては通れないものです。
せっかく式を立てることができても、その式を解くための微分・積分ができなかったら、答えにはたどり着きません。
微分積分は、院試を受けるためにも、最低限マスターしなければならない項目なのです。
ゆいな 微分・積分って、高校で学習した内容で十分なのですか？
いろは 高校で学習した微分・積分はもちろんだけれども、高校では学習しなかったパターンもあるから、微分・積分は大学のテキストや問題集でも学習する必要があるわ。
ゆいな 何かいい問題集はありませんか？
いろは 最後に紹介するわね。ちょっとまっててね。
微分・積分は講義でスルーしてもいいの？
多くの大学で微分・積分の専門課程の講義は見当たりません。
1年生のうちに取得すべき講義の中から選択して受けるか、独学で学習するしかありません。
ただ講義はあるといっても、自分で使いこなせるようになるまで、演習する必要があります。
数学科のある大学の場合、この微分・積分の講義は数学科の先生が担当することが多いようです。
高校の数学と大学の数学の違いは、高校までは公式や定理は直感的な証明を行うことがありましたが、大学ではより厳密な証明を行い、理論を展開していくことになります。
物理は数学の力を借りて理論を構築していきますので、このような理論展開の方法を学ぶことは大切なことです。
しかし、物理などの数学の応用分野では、理論展開だけでなく、実際に計算したり、使ったりします。
そのため、物理などの分野では実際に計算して解いていくという演習を行い、使いこなせるようになることも重要になってきます。
高校で学習した内容＋αだと思って、手を抜くのはあまりおすすめできません。
微分・積分、おすすめの問題集
微分・積分の基本的なことは高校で学習します。
大学受験が終わってしばらく微分・積分から離れていると、せっかく身に着けていた微分・積分も手が止まってしまいます。
また、大学受験の微分・積分が苦手であったかもしれません。
そこで、最初のステップは大学受験で使う微分・積分の復習から入ります。
もし、大学受験の時に用いた微分・積分の問題集があればそちらを使ってもかまいません。
持っていないようでしたら、モノグラフシリーズの微積分んシリーズで復習します。
「モノグラフ 微積分」は微分・積分の最も基本的な項目になっています。
微分・積分をすっかり忘れてしまった、すらすら解けなくなったと思った時に利用します。
モノグラフシリーズは、ページ数もあまり多くないのですが、基本的な範囲は網羅しています。
作成された当初の、高校で学習する範囲ですので、もしかしたら高校で学習していない内容が出てくるかもしれません。
ですが、これらは大学でマスターすべき内容なので、出てきたときに合わせて学習するようにしましょう。
基本的な確認が終わったら、次のステップのモノグラフ
で高校で学習する全ての微分・積分を復習します。
モノグラフを選んだ理由は、短い時間で復習を済ませたいからです。
大学では、高校では出てこなかったような形の微分・積分が出てきますので、できるだけ早くそちらに取りかかれるようにするためです。
まずは大学受験の微分・積分でウォーミングアップを行います。
大学の微分・積分の基本の演習書
旧版時代も含めると、かなり昔から出版されている問題集です。
新版と書いてありますが、問題自体は旧版とあまり変わりません。
ただし、新版は2009年布巾の高校数学に接続するよう、導入部分をやさしく解説するように変更されていますので、旧版も手に入るようですが、新版の購入をおすすめいたします。
書店によっては旧版をおいているところもあるので、購入する際に注意が必要です。
問題をこなすだけでしたら、新版・旧版どちらでもかまいません。
例題の解法解説が丁寧に書かれていて、章末問題は解答だけでなく、解説もついている点で、おすすめです。
内容は、
- 数列と級数
- 微分法とその応用
- 積分法とその応用
- 偏微分法
- 重積分
- 微分方程式の解法
となっています。
導入的な問題から高度な問題まで幅広く扱っている点も、おすすめする理由の一つです。
なお、微分・積分の演習という面では、5の重積分まででＯＫです。
微分方程式に関しては、別の問題集で学習します。
本書はあくまで演習書であるため、微分・積分の学習内容を確認するときには、参考書で内容を確認します。
https://inshi-katsu.com/precalculus-reference/
マセマシリーズの問題集は？
マセマシリーズの最大の特徴は、式の展開が非常に丁寧なところです。
例えば、計算途中でつまづいたときでも、マセマシリーズのテキストや問題集を見ることで、つまずいたところで何をすればよいかがわかることが多いのです。
しかし、式の展開が非常に丁寧であるということは、それだけポイントに絞った問題しか解説できてないことを意味しています。
どちらかというと、補助的に使う演習書です。
マセマシリーズの演習書は最低限必要な項目であるということに留意してください。
そのため、マセマシリーズの学習が終わった段階で、先に紹介した「演習 微分積分」で問題数を補強します。
ともあれ、式の展開でわからないままにしていても先に進むことはできませんので、わからない部分がでたらマセマシリーズの演習書で確認するとよいでしょう。
